已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2-7x+10＞0的解集为B．（1）求A∪B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a+b的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2-7x+10＞0的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a+b的值． |
答案
（1）由x2-2x-3＜0，解得：1＜x＜3，
∴A=（-1，3），
由x2-7x+10＞0，解得：x＜2或x＞5，
∴B=（-∞，2）∪（5，+∞），
∴A∪B=（-∞，3）∪（5，+∞）；
（2）∵A=（-1，3），B=（-∞，2）∪（5，+∞），
∴A∩B=（-1，2），
∴不等式x2+ax+b＜0的解集为（-1，2），即x2+ax+b=0的根为-1，2，
∴-1+2=-a，-1×2=b，即a=-1，b=-2，
则a+b=-3． |
举一反三
已知全集U=[-5，+∞），集合M={x|x2-4≤0}，则CUM=（ ）| A．[-5，2） | B．（-5，-2）∪（2，+∞） | C．[-5，-2）∪（2，+∞） | D．[-5，-2]∪[2，+∞） |
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| 设集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B={x|x2-6x+5＜0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围． |
| 已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围为______． |
不等式＜1的解集记为p，关于x的不等式x2+（a-1）x-a＞0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）| A．[-2，-1] | B．（-2，-1] | C．ϕ | D．[-2，+∞） |
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| 设全集U={2，3，a2+2a-3}，A={2，b}，∁UA={5}，则a=______，b=______． |
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