已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2-7x+10>0的解集为B.(1)求A∪B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a+b的值.

已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2-7x+10>0的解集为B.(1)求A∪B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a+b的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2-7x+10>0的解集为B.
(1)求A∪B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a+b的值.
答案
(1)由x2-2x-3<0,解得:1<x<3,
∴A=(-1,3),
由x2-7x+10>0,解得:x<2或x>5,
∴B=(-∞,2)∪(5,+∞),
∴A∪B=(-∞,3)∪(5,+∞);
(2)∵A=(-1,3),B=(-∞,2)∪(5,+∞),
∴A∩B=(-1,2),
∴不等式x2+ax+b<0的解集为(-1,2),即x2+ax+b=0的根为-1,2,
∴-1+2=-a,-1×2=b,即a=-1,b=-2,
则a+b=-3.
举一反三
已知全集U=[-5,+∞),集合M={x|x2-4≤0},则CUM=(  )
A.[-5,2)B.(-5,-2)∪(2,+∞)C.[-5,-2)∪(2,+∞)D.[-5,-2]∪[2,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|x2-6x+5<0},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知A={x|x<3},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
不等式
1
x-1
<1
的解集记为p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集记为q,已知p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(  )
A.[-2,-1]B.(-2,-1]C.ϕD.[-2,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设全集U={2,3,a2+2a-3},A={2,b},∁UA={5},则a=______,b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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