设全集U=R,集合E={y|y>2},F={y|y=x2-2x,-1<x<2}.(1)求(∁UE)∩F;(2)若集合G={y|y=log2x,0<x<a},满足
题型:解答题难度:一般来源:不详
设全集U=R,集合E={y|y>2},F={y|y=x2-2x,-1<x<2}. (1)求(∁UE)∩F; (2)若集合G={y|y=log2x,0<x<a},满足G∩F=F,求正实数a的取值范围. |
答案
(1)因为y=x2-2x=(x-1)2-1, 所以当-1<x<2时,-1≤y<3, 即F={y|-1≤y<3}, 所以∁UE={y|y≤2}, 所以(∁UE)∩F={y|-1≤y≤2}. (2)因为G∩F=F,所以F⊆G, 又G={y|y=log2x,0<x<a}={y|y<log2a}, 所以log2a≥3,解得a≥8. |
举一反三
设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3,},B={2,4},则A∩(∁UB)( )A.{1,3} | B.{2,4} | C.{1,2,3,5} | D.{2,5} |
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集合M={x|y=},集合N={y|y=x2-1,x∈R},则M∩N=( )A.{y|-1≤y≤} | B.{x|0≤x≤} | C.{(-,1),(,1)} | D.∅ |
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设f(x)是定义在[-1,1]上的函数,且对任意a,b∈[-1,1],当a≠b时,都有>0; (Ⅰ)当a>b时,比较f(a)与f(b)的大小; (Ⅱ)解不等式f(x-)<f(2x-); (III)设P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)}且P∩Q=∅,求c的取值范围. |
已知集合U={1,2,…,n},n∈N*.设集合A同时满足下列三个条件: ①A⊆U; ②若x∈A,则2x∉A; ③若x∈CUA,则2x∉CUA. (1)当n=4时,一个满足条件的集合A是______;(写出一个即可) (2)当n=7时,满足条件的集合A的个数为______. |
集合M={-2,-1,0,1,2},N={x∈R|x+1≤2},则CM(M∩N)=( ) |
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