已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+1.(1)设集合A={x|f(x)=7},集合B={x|g(x)=4},求A∩B;(2)设集合C={x|f(x
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+1. (1)设集合A={x|f(x)=7},集合B={x|g(x)=4},求A∩B; (2)设集合C={x|f(x)≤a},集合D={x|g(x)≤4},若D⊆C,求a的取值范围. |
答案
(1)∵f(x)=2x+1=7可得x=3,g(x)=x2-2x+1=4可得,x=3或x=-1 ∴A={3},B={3,-1}, ∴A∩B={3} (2)由f(x)=2x+1≤a可得x≤(a-1),g(x)=x2-2x+1≤4可得-1≤x≤3 ∴C={x|x≤(a-1)},D={x|-1≤x≤3} ∵D⊆C ∴(a-1)≥3 ∴a≥7 |
举一反三
(1)已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2}求使等式M∩N=∅成立的实数a的范围. (2)设A={-3,4},B={x|x2-2ax+b=0},B≠Φ且A∩B=B,求a,b的值. |
已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若CU(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围. |
已知命题:“∀x∈x|-1≤x≤1,都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题. (1)求实数m的取值集合B; (2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
设全集U={a,b,c,d,e},集合M={a,c,d},N={b,d,e},那么(∁UM)∩(∁UN)是( ) |
已知函数f(x)=lg(x+m)-lg(1-x). (Ⅰ)当m=1时,判断函数f(x)的奇偶性; (Ⅱ)若不等式f(x)<1的解集为A,且A⊇(-,),求实数m的取值范围. |
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