已知A={x|2x-1x+2＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|12＜x≤3}，A∪B=R，（1）求A；（2）实数a+b的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知A={x|

2x-1

x+2

＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|

1

2

＜x≤3}，A∪B=R，
（1）求A；
（2）实数a+b的值．

答案

（1）根据题意，

2x-1

x+2

＞0⇒（2x-1）（x+2）＞0，
解可得x＜-2或x＞

1

2

，
则A=（-∞，-2）∪（

1

2

，+∞）；
（2）由（1）可得A=(-∞，-2)∪(

1

2

，+∞)
又由A∩B={x|

1

2

＜x≤3}，A∪B=R，
必有B={x|-2≤x≤3}，
即方程x²+ax+b=0的解是x₁=-2，x₂=3
于是a=-（x₁+x₂）=-1，b=x₁x₂=-6，
∴a+b=-7．