已知函数f(x)=lg(x2+ax+b)的定义域为A,g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为B.若(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={x|-2≤x≤3}.(
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已知函数f(x)=lg(x2+ax+b)的定义域为A,g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为B.若(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={x|-2≤x≤3}.(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=lg(x
2
+ax+b)的定义域为A,
g(x)=
k
x
2
+4x+k+3
的定义域为B.若(C
R
A)∩B=B,(C
R
A)∪B={x|-2≤x≤3}.
(1)求集合A以及实数a,b的值;
(2)求实数k的范围.
答案
(1)∵(C
R
A)∩B=B,(C
R
A)∪B={x|-2≤x≤3},
∴C
R
A={x|-2≤x≤3},
∴A={x|x>3或x<-2},
∵函数f(x)=lg(x
2
+ax+b)的定义域为A,
∴不等式x
2
+ax+b>0的解集为{x|x>3或x<-2},
∴a=-1,b=-6;
(2)∵
g(x)=
k
x
2
+4x+k+3
的定义域为B,
∴不等式kx
2
+4x+k+3≥0的解集为B,
又∵(C
R
A)∩B=B,(C
R
A)∪B={x|-2≤x≤3},
∴不等式kx
2
+4x+k+3≥0的解集是集合{x|-2≤x≤3}的非空子集,
∴
k<0
△=16-4k(k+3)≥0
-2≤-
2
k
≤3
f(-2)=4k-8+k+3≤0
f(3)=9k+12+k+3≤0
,解得-4≤k≤
-
3
2
∴实数k的范围为-4≤k≤
-
3
2
.
举一反三
设全集U=R,已知集合A={x
题型:x-a|≤1},B={x|(4-x)(x-1)≤0}.
(1)若a=4,求A∪B;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
难度:
|
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已知不等式x
2
-5x-6≤0的解集是A,函数f(x)=log
2
(a-x)的定义域为集合B.
(1)求集合A;
(2)若A∩B=A,求a的取值.
题型:解答题
难度:一般
|
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不等式f(x)=
2+x
x-1
的定义域为集合A,关于x的不等式
(
1
2
)
2x
>
2
-a-x
(a∈
R)的解集为B,求使A∩B=B的实数a取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},求:S∩(∁
U
T)
题型:解答题
难度:一般
|
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已知集合A={x|log
2
(x-1)<1},B={x|mx-1=0},若A∩B=B,则m范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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