已知函数f(x)=lg(x2+ax+b)的定义域为A,g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为B.若(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={x|-2≤x≤3}.(

已知函数f(x)=lg(x2+ax+b)的定义域为A,g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为B.若(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={x|-2≤x≤3}.(

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lg(x2+ax+b)的定义域为A,g(x)=


kx2+4x+k+3
的定义域为B.若(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={x|-2≤x≤3}.
(1)求集合A以及实数a,b的值;
(2)求实数k的范围.
答案
(1)∵(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={x|-2≤x≤3},
∴CRA={x|-2≤x≤3},
∴A={x|x>3或x<-2},
∵函数f(x)=lg(x2+ax+b)的定义域为A,
∴不等式x2+ax+b>0的解集为{x|x>3或x<-2},
∴a=-1,b=-6;
(2)∵g(x)=


kx2+4x+k+3
的定义域为B,
∴不等式kx2+4x+k+3≥0的解集为B,
又∵(CRA)∩B=B,(CRA)∪B={x|-2≤x≤3},
∴不等式kx2+4x+k+3≥0的解集是集合{x|-2≤x≤3}的非空子集,





k<0
△=16-4k(k+3)≥0
-2≤-
2
k
≤3
f(-2)=4k-8+k+3≤0
f(3)=9k+12+k+3≤0
,解得-4≤k≤-
3
2

∴实数k的范围为-4≤k≤-
3
2
举一反三
设全集U=R,已知集合A={x
题型:x-a|≤1},B={x|(4-x)(x-1)≤0}.
(1)若a=4,求A∪B;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
难度:| 查看答案
已知不等式x2-5x-6≤0的解集是A,函数f(x)=log2(a-x)的定义域为集合B.
(1)求集合A;
(2)若A∩B=A,求a的取值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
不等式f(x)=


2+x
x-1
的定义域为集合A,关于x的不等式(
1
2
)2x2-a-x(a∈
R)的解集为B,求使A∩B=B的实数a取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},求:S∩(∁UT)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|log2(x-1)<1},B={x|mx-1=0},若A∩B=B,则m范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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