设函数y=x+1的定义域为集合A,不等式log2(x-1)≤1的解集为集合B.(1)求集合A,B;(2)求集合A∪B,A∩(CRB).
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设函数y=x+1的定义域为集合A,不等式log2(x-1)≤1的解集为集合B.(1)求集合A,B;(2)求集合A∪B,A∩(CRB).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
y=
x+1
的定义域为集合A,不等式log
2
(x-1)≤1的解集为集合B.
(1)求集合A,B;
(2)求集合A∪B,A∩(C
R
B).
答案
(1)要使函数
y=
x+1
有意义,需满足x+1≥0,即x≥-1,
∴函数
y=
x+1
的定义域为{x|x≥-1},即A={x|x≥-1},
不等式log
2
(x-1)≤1变形为log
2
(x-1)≤log
2
1,
∴
x-1>0
x-1≤2
,解得1<x≤3,即B={x|1<x≤3}
(2)由(1)得A∪B={x|x≥-1}∪{x|1<x≤3}={x|x≥-1}
∵C
R
B={x|x≤1或x>3},
∴A∩(C
R
B)={x|x≥-1}∩{x|x≤1或x>3}={x|-1≤x≤1或x>3}
∴A∪B={x|x≥-1},
A∩(C
R
B)={x|-1≤x≤1或x>3}
举一反三
已知集合A={x|(a-1)x
2
+2x+1=0}中只有一个元素,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知全集为R,集合A={x|x
2
-6x+5>0},B={x|x
2
-3ax+2a
2
<0}
(1)当a=3时,求B∩C
R
A;
(2)当A∪B=A时,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合(C
U
A)∩B=( )
A.{x|-1≤x<3}
B.{x|-1<x<3}
C.{x|x<-1}
D.{x|x>3}
题型:单选题
难度:一般
|
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设集合U=R,A={x|
1
2
<2
x
<4},B={x|lgx>0},则A∩B=( )
A.{x|x>-1}
B.{x|1<x<2}
C.{x|x≤1或x≥2}
D.{x|-1<x≤1或x≥2}
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则A∩B=B成立的实数a的取值范围是( )
A.{a|3≤a≤4}
B.{a|3<a≤4}
C.{a|3<a<4}
D.∅
题型:单选题
难度:一般
|
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