（1）若关于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．（2）如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，求
题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）若关于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．
（2）如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）∵tx2-6x+t2＜0的解集是（-∞，a）∪（1，+∞）
∴t＜0
x=1代入得t-6+t2=0
解得：t=-3或t=2（舍去）
∵a•1=t=-3
a=-3
| | (2)∵不等式(m+1)x2+2mx+m+1＞0对任意实数都成立 | | ∴当m+1≠0时，△=4m2-4(m+1)2＜0 | | ∴m＞- | | 当m+1=0时，-2x＞0不成立 | | 故m＞- |
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举一反三
已知集合A={x|x2-4x＞0}，B={x题型：x-1|≤2}，那么集合A∩B等于（ ）| A．{x|-1≤x＜0} | B．{x|3≤x＜4} | | C．{x|0＜x≤3} | D．{x|-1≤x＜0，或3≤x＜4} |
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难度：|
查看答案 设全集U=R，集合M={x|x2＞9}，N={-1＜x＜4}，则M∩（∁UN）等于（ ）| A．{x|x＜-3} | B．{x|x＜-3或x≥4} | C．{x|x≥4} | D．{x|-3≤x＜4} |
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设P和Q是两个集合，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|x2-4x+4＜1}，那么P∩Q等于（ ）| A．{x|0＜x＜1} | B．{x|1＜x＜3} | C．{x|1＜x＜2} | D．{x|2＜x＜3} |
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已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|x-1≥0}，则A∩B等于（ ）| A．{x|-1＜x＜2} | B．{x|x≤-1或1≤x＜2} | | C．{x|1＜x＜2} | D．{x|1≤x＜2} |
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设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|()x≤4}，则M∪N=（ ）| A．{x|x≥-2} | B．{x|x＞-1} | C．{x|x＜-1} | D．{x|x≤-2} |
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