已知全集U=R，函数f（x）=log2（x2+x-2）的定义域为集合A，关于x的不等式(12)2x＞2-x-a(a∈R）的解集为B．（1）若A∩B=B，求实数a

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知全集U=R，函数f（x）=log₂（x²+x-2）的定义域为集合A，关于x的不等式(

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)2x＞2-x-a(a∈R）的解集为B．
（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=U，求实数a的取值范围．

答案

（1）由x²+x-2＞0 可得 x＜-2，或 x＞1，故A={x|x＜-2，或 x＞1}．
解关于x的不等式(

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)2x＞2-x-a(a∈R）可得 (

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)2x＞(

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)x+a，∴2x＜x+a，x＜a，故B={x|x＜a}．
若A∩B=B，则 B⊆A，∴a≤-2，故实数a的取值范围为（-∞，-2]．
（2）若A∪B=U，则 a＞1，
故实数a的取值范围为（1，+∞）．