已知A={a1,a2,a3,a4},B={a12,a22,a32,a42},其中a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N*,若A∩B={a1,a4},

已知A={a1,a2,a3,a4},B={a12,a22,a32,a42},其中a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N*,若A∩B={a1,a4},

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知A={a1,a2,a3,a4},B={a12,a22,a32,a42},其中a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N*,若A∩B={a1,a4},a1+a4=10,且A∪B所有元素和为124,求集合A和B.
答案
由a1<a2<a3<a4,A∩B={a1,a4},可知a1=a12,∴a1=1
∵a1+a4=10,∴a4=9,
若a22=9,a2=3,则有(1+3+a3+9)+(a32+81)=124
解得a3=5,(a3=-6舍去)
∴A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}.
若a32=9,a3=3,此时只能有a2=2,
则A∪B中所有元素和为:1+2+3+4+9+81≠124,
∴不合题意.
于是,A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}.
举一反三
已知:P={y|y=x2-2x-3,x∈R},Q={x|y=log3(-x2+5x+6)}.
求:P∪Q,P∩Q.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设集合M={(x,y)|3x-2y=-1},P={(x,y)|5x+3y=11},则M∩P=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={
1
2
},则A∪B等于(  )
A.{ 
1
2
1
3
,-4}
B.{
1
2
,-4}
C.{
1
2
1
3
}
D.{ 
1
2
}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若A={1,3,x},B={x2,1},A∪B={1,3,x},则这样的x的不同值有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
集合P={(x,y)|x+y=0},Q={(x,y)|x-y=2},则P∩Q=______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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