已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},且A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},求a、b的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},且A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},求a、b的值. |
答案
集合A={x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3} ∵A∪B=R ∴B中的元素至少有{x|-1≤x≤3} ∵A∩B={x|3<x≤4}, ∴B={x|-1≤x≤4} ∴-1,4是方程x2+ax+b=0的两个根, ∴a=-3,b=--4 即a,b的值分别是-3,-4 |
举一反三
设集合A={x|(2x-1)(x-3)<0},B={x|1≤x≤4}则A∩B=( )A.[1,3) | B.(2,3) | C.(,4] | D.(l,4] |
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设M={x|m≤x≤m+},N={x|n-≤x≤n}都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度,则集合M∩N的长度的最小值是( ) |
已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于( )A.{2} | B.{1,2} | C.{2,3} | D.{1,2,3} |
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已知函数f(x)=其中P,M是非空数集,且P∩M=φ,设f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}. (I)若P=(-∞,0),M=[0,4],求f(P)∪f(M); (II)是否存在实数a>-3,使得P∪M=[-3,a],且f(P)∪f(M)=[-3,2a-3]?若存在,请求出满足条件的实数a;若不存在,请说明理由; (III)若P∪M=R,且0∈M,I∈P,f(x)是单调递增函数,求集合P,M. |
集合P={-1,0,1},Q={y|y=cosx,x∈R},则P∩Q=( ) |
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