设M={x|m≤x≤m+13},N={x|n-34≤x≤n}都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度,则集合M∩N的长度的最小值

设M={x|m≤x≤m+13},N={x|n-34≤x≤n}都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度,则集合M∩N的长度的最小值

题型:单选题难度:一般来源:不详
M={x|m≤x≤m+
1
3
},N={x|n-
3
4
≤x≤n}
都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度,则集合M∩N的长度的最小值是(  )
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
12
答案
由m≥0,且m+
1
3
≤1,求出m∈[0,
2
3
],
由n-
3
4
≥0,且n≤1,求出n∈[
3
4
,1],
分别把m,n的两端值代入求出:
M={x|0≤x≤
1
3
},N={x|
1
4
≤x≤1},
或M={x|
2
3
≤x≤1},N={x|0≤x≤
3
4
},
所以M∩N={x|
1
4
≤x≤
1
3
},
或{x|
2
3
≤x≤
3
4
}.
所以b-a=
1
3
-
1
4
=
1
12
,或
3
4
-
2
3
=
1
12

综上所述,集合M∩N的长度的最小值是
1
12

故选D.
举一反三
已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于(  )
A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





|x|,x∈p
-x2+2x,x∈M
其中P,M是非空数集,且P∩M=φ,设f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.
(I)若P=(-∞,0),M=[0,4],求f(P)∪f(M);
(II)是否存在实数a>-3,使得P∪M=[-3,a],且f(P)∪f(M)=[-3,2a-3]?若存在,请求出满足条件的实数a;若不存在,请说明理由;
(III)若P∪M=R,且0∈M,I∈P,f(x)是单调递增函数,求集合P,M.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
集合P={-1,0,1},Q={y|y=cosx,x∈R},则P∩Q=(  )
A.PB.QC.{-1,1}D.[0,1]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A=3{,4,5,6},B={1,2,3,4}.则CUA∩B=(  )
A.1,2B.3,4C.5,6D.7,8
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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