已知二次函数f(x)=ax2-4x+c.若f(x)<0的解集是(-1,5)(1)求实数a,c的值;(2)求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=ax2-4x+c.若f(x)<0的解集是(-1,5) (1)求实数a,c的值; (2)求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域. |
答案
(1)由f(x)<0,得:ax2-4x+c<0, 不等式ax2-4x+c<0的解集是(-1,5), 故方程ax2-4x+c=0的两根是x1=-1,x2=5. 所以=x1+x2=4,=x1x2=-5 所以a=1,c=-5. (2)由(1)知,f(x)=x2-4x-5=(x-2)2-9. ∵x∈[0,3],f(x)在[0,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数. ∴当x=2时,f(x)取得最小值为f(2)=-9. 而当x=0时,f(0)=(0-2)2-9=-5,当x=3时,f(3)=(3-2)2-9=-8 ∴f(x)在[0,3]上取得最大值为f(0)=-5. ∴函数f(x)在x∈[0,3]上的值域为[-9,-5]. |
举一反三
若函数y=f(x)的值域是[,3],则函数F(x)=f(x)-的值域是( )A.[-,] | B.[2,] | C.[2,] | D.[-2,] |
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函数f(x)=+log2(6-x)的定义域是( )A.{x|x>6} | B.{x|-3<x<6} | C.{x|x>-3} | D.{x|-3≤x<6} |
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已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0又f(1)=-2. (1)判断f(x)的奇偶性; (2)求证:f(x)是R上的减函数; (3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域; (4)若∀x∈R,不等式f(ax2)-2f(x)<f(x)+4恒成立,求a的取值范围. |
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|3x-1|+ax+3. (1)若a=1,解不等式f(x)≤5; (2)若函数f(x)有最小值,求实数a的取值范围. |
函数f(x)=1+的定义域是( )A.[1,+∞) | B.(0,+∞) | C.[0,+∞) | D.(-∞,+∞) |
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