函数y=x2x2+1(x∈R)的值域是______．

题型：填空题难度：一般来源：浙江

函数y=

x2+1

(x∈R)的值域是______．

答案

由y=

x2+1

，得x2=

1-y

，
∵x∈R
∴

1-y

≥0，
解之得0≤y＜1；
故答案为[0，1）．

举一反三

若a、b∈R，且4≤a²+b²≤9，则a²-ab+b²的最大值与最小值之和是______．

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求函数y=

x+5

log2(36-x2)的定义域．

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已知函数f(x)=

-ln(1+x)．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．

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设函数y=4+log₂（x-1）（x≥3），则其反函数的定义域为______．

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已知：函数f_n（x）（n∈N^*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+

，并且当n＞1且n∈N^*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+

．
（1）求函数f_n（x）（n∈N^*）的解析式；
（2）当n=1，2，3时，分别研究函数f_n（x）的单调性与值域；
（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】

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