求函数y=x2-3x+4x2+3x+4的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数y=

x2-3x+4

x2+3x+4

的值域．

答案

由函数解析式得（y-1）x²+3（y+1）x+4y-4=0．①
当y≠1时，①式是关于x的方程有实根．
所以△=9（y+1）²-16（y-1）²≥0，解得

≤y≤1．
又当y=1时，存在x=0使解析式成立，
所以函数值域为[

，7]．

举一反三

求函数y=（

1+x

1-x

+2）（

1-x2

+1），x∈[0，1]的值域．

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用符号（x]表示小于x的最大整数，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命题：
①若函数f（x）=（x]-x，x∈R，则f（x）的值域为[-1，0）；
②若x∈（1，4），则方程x-(x]=

有三个根；
③若数列{a_n}是等差数列，则数列{（a_n]}也是等差数列；
④若x，y∈{

，3，

}，则（x]•（y]=2的概率为P=

．
其中，所有正确命题的序号是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=

x2-1

的定义域是（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-1，1）

C．（-∞，-1]∪[1，+∞）

D．[1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

2x，x＜0

-2-x，x＞0

，则函数y=f（f（x））的值域是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知

≤x≤

，则
（1）1-x的取值范围是[

，

]；
（2）x（1-x）的取值范围是[

，

]．
以上命题是否正确，若错误予以纠正；若正确，请予以证明．

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