已知函数f（x）=x3+48x，x∈[-3，-1]．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）设a≥1，函数g（x）=x3-3a2x+14a-1，若对于任意x1∈[-3，-

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已知函数f（x）=x3+48x，x∈[-3，-1]．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）设a≥1，函数g（x）=x3-3a2x+14a-1，若对于任意x1∈[-3，-

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x3+
48
x
，x∈[-3，-1]．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）设a≥1，函数g（x）=x3-3a2x+14a-1，若对于任意x1∈[-3，-1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．
答案
（Ⅰ）∵f（x）=x3+
48
x
，
∴f′（x）=3x2-
48
x2
=
3(x4-16)
x2
．
令f′（x）=0，结合x∈[-3，-1]．解得 x=-2．----------（2分）
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如右表：
举一反三
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x-3（-3，-2）-2（-2，-1）-1
f′（x）+0-
f（x）-43增-32减-49
函数y=


lgx+1
的定义域______．
函数y=
x
2x+3
的值域为______．
函数f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是______．
函数y=


x+1
x-2
的定义域为（　　）
A．[-1，2）B．（-1，2]C．（-∞，-1]∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪[1，+∞）
函数f(x)=


2-3x
x2-1
的定义域为______．