求函数y=x2-3x+2的定义域、值域和单调区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数y=

x2-3x+2

的定义域、值域和单调区间．

答案

（1）由x²-3x+2≥0 可得（x-1）（x-2）≥0 可得x≤1，或x≥2，
故函数的定义域为：[2，+∞）∪（-∞，1]．
（2）因为x²-3x+2≥0.y=

x2-3x+2

≥0，故函数的值域为[0，+∞）．
（3）由于二次函数t=x²-3x+2的对称轴为x=

，且：x∈[2，+∞）∪（-∞，1]．
故函数的增区间为[2，+∞），减区间为（-∞，1]．

举一反三

下列函数中，与函数y=x -

有相同定义域的是（　　）

A．y=e^x

B．y=lnx

C．y=

D．y=|x|

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函数y=f（x）的值域是[-2，2]，则函数y=f（x-2）的值域是（　　）

A．[-2，2]

B．[-4，0]

C．[0，4]

D．[-1，1]

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已知函数f（x）=x³+

，x∈[-3，-1]．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）设a≥1，函数g（x）=x³-3a²x+14a-1，若对于任意x₁∈[-3，-1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

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函数y=

lgx+1

的定义域______．

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函数y=

2x+3

的值域为______．

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