已知函数f(x)=xx2+4x+1，则在区间（0，2]上的值域为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x

x2+4x+1

，则在区间（0，2]上的值域为______．

答案

f(x)=

x

x2+4x+1

=

1

x+ 1 x +4

，
因为x∈（0，2]，所以由基本不等式得：x+

1

x

≥2，当且仅当x=1时“=”成立，
所以x+

1

x

+4≥6，因此0＜

1

x+ 1 x +4

≤

1

6

，
即f（x）的值域为（0，

1

6

]．