（1）求下列函数的定义域：f(x)=5-xx-1；（2）已知函数f(x)=mx2+mx+1的定义域是一切实数，则m的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）求下列函数的定义域：f(x)=

5-x

x-1

；
（2）已知函数f(x)=

mx2+mx+1

的定义域是一切实数，则m的取值范围．

答案

（1）由函数的解析式可得x-1≠0，且x≤5，解得x≤5且x≠1，
故函数的定义域{x|x≤5且x≠1}．
（2）当m=0时，函数f（x）=1，函数有意义．
m≠0此时：应有

m＞0 △≤0

，解得：0＜m≤4，
综上可得：0≤m≤4，即m的取值范围为[0，4]．