已知f(x)=ax2+2b-3x是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,f(2)=-53.(1)求a,b的值;(2)请用函数单调性的定义说明:f(x)在区
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已知f(x)=ax2+2b-3x是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,f(2)=-53.(1)求a,b的值;(2)请用函数单调性的定义说明:f(x)在区
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
a
x
2
+2
b-3x
是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,
f(2)=-
5
3
.
(1)求a,b的值;
(2)请用函数单调性的定义说明:f(x)在区间(1,+∞)上的单调性;
(3)求f(x)的值域.
答案
(1)由f(-x)=-f(x)得:b=0,由
f(2)=-
5
3
得a=2…..(4分)
(2)
f(x)=-
2
3
(x+
1
x
)
在(1,+∞)上为减函数.
证明:任取1<x
1
<x
2
,则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=-
2
3
(
x
1
-
x
2
)(1-
1
x
1
x
2
)>0
,
所以f(x)在(1,+∞)上为减函数…(8分)
(3)同理,f(x)在(0,1)递增∴x>0时,
f(x)≤f(1)=-
4
3
,
又f(x)为奇函数,∴x<0时
f(x)≥
4
3
,
综上所述,f(x)的值域为
(-∞,-
4
3
]∪[
4
3
,+∞)
…(11分)
举一反三
函数y=
x+2
-
2-x
的定义域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=
1
1-|x|
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
f(x)=
a-ccosx
b+csinx
+
b-csinx
a+ccosx
,其中a、b、c为正实数,
x∈[0,
π
2
]
.
(1)若f(x)=0,求常数a、b、c所满足的条件;
(2)当a=b=c≠0时,求函数y=f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
x+a
+a|x|,a为实数.
(1)当a=1,x∈[-1,1]时,求函数f(x)的值域;
(2)设m、n是两个实数,满足m<n,若函数f(x)的单调减区间为(m,n),且n-m≤
31
16
,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
求函数
y=
x-1
x
2
-x+1
的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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