函数f(x)=2x+1x-1的值域是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f(x)=

2x+1

x-1

的值域是______．

答案

由题意可知：
函数 f(x)=

2x+1

x-1

=2+

x-1

的定义域为：（-∞，1）∪（1，+∞），
并且函数在：（-∞，1）和（1，+∞）上都是减函数．
故而函数 f(x)=

2x+1

x-1

的值域是（-∞，2）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）

举一反三

若函数f_A（x）的定义域为A=[a，b)，且fA(x)=(

-1)2-

+1，其中a、b为任意正实数，且a＜b．
（1）当A=[4，7）时，研究f_A（x）的单调性（不必证明）；
（2）写出f_A（x）的单调区间（不必证明），并求函数f_A（x）的最小值、最大值；
（3）若x₁∈I_k=[k²，（k+1）²），x₂∈I_k+1=[（k+1）²，（k+2）²），其中k是正整数，对一切正整数k不等式fIk(x1)+fIk+1(x2)＜m都有解，求m的取值范围．

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已知一个函数的解析式为y=2x+1，它的值域是1，4，则函数的定义域为 ______．

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求函数f(x)=x+

2x-1

的值域．

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已知f（x²）的定义域为[-1，1]，则f（2^x）的定义域为______．

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函数f(x)=

9-x

(x-1)0

x+4

定义域为______．

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