已知:f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)在其定义域内的单调性;(3)若f(x)在(1,+∞)内恒为正,
题型:解答题难度:一般来源:湖北模拟
已知:f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0). (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)在其定义域内的单调性; (3)若f(x)在(1,+∞)内恒为正,试比较a-b与1的大小. |
答案
(1)要使函数有意义,则ax-bx>0,∴()x>1, ∵>1,∴x>0,∴f(x)的定义域为(0,+∞). (2)设x2>x1>0,∵a>1>b>0, ∴ax2>ax1,bx1>bx2,则-bx2>-bx1, ∴ax2-bx2>ax1-bx1>0,∴>1. ∵函数y=lgx在定义域上是增函数, ∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1), ∴f(x)在(0,+∞)是增函数. (3)由(2)知,函数f(x)在(0,+∞)是增函数, ∴f(x)在(1,+∞)是增函数,即有f(x)>f(1), 要使f(x)>0恒成立,必须函数的最小值f(1)≥0, 即lg(a-b)≥0=lg1,则a-b≥1. |
举一反三
已知函数f(x)=log2 (1)求 f(x) 的定义域; (2)讨论f(x) 的奇偶性; (3)用定义讨论 f(x) 的单调性. |
已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范围. |
①求函数y=的定义域(用区间表示) ②计算:(0.0081)--[3×()0]-1•[81-0.25+(3)-]--10×(0.027). |
f(x)=的值域为( )A.(--1,-1)∪(-1,-1) | B.[,-1)∪(-1,] | C.(,) | D.[,] |
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