设f（x）=y=x2+mx+n（m，n∈R），当y=0时，对应x值的集合为{-2，-1}（1）求m，n的值（2）当x∈[-2，2]时，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：一般来源：不详
设f（x）=y=x2+mx+n（m，n∈R），当y=0时，对应x值的集合为{-2，-1}
（1）求m，n的值
（2）当x∈[-2，2]时，求函数f（x）的值域． |
答案
（1）由题意可得-2，-1为方程x2+mx+n=0的两实根，
由韦达定理可得-2-1=-m，-2×（-1）=n，
故可得m=3，n=2
（2）由（1）可得f（x）=x2+3x+2=(x+)2-，
函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=-
故可得函数在x∈[-2，-]单调递减，
在x∈[-，2]单调递增，
故当x=-，函数取最小值-，当x=22时，函数取最大值12
故函数f（x）的值域为：[-，12] |
举一反三
已知f（x）=x2-2ax+5（a＞1）
（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求a的取值范围． |
| 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是______． |
函数y=的定义域为（ ）| A．{x|x≥1且x≠2} | B．{x|x≥-1且x≠2} | C．{x|x＞-1且x≠2} | D．{x|x＞-1} |
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已知函数f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函数，表示不超过x的最大整数，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
（1）求 f()，f(-)的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域． |
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