已知函数f(x)=[x[x]][x[x]],其中[x]是取整函数,表示不超过x的最大整数,如:[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.2]=2.(1)求 f(
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已知函数f(x)=[x[x]][x[x]],其中[x]是取整函数,表示不超过x的最大整数,如:[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.2]=2.(1)求 f(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=[x[x]][x[x]],其中[x]是取整函数,表示不超过x的最大整数,如:[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.2]=2.
(1)求
f(
3
2
),f(-
3
2
)
的值;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)若x∈[-2,2],求f(x)的值域.
答案
(1)
f(
3
2
)=[
3
2
[
3
2
]]=[
3
2
×1]=[
3
2
]=1
,
f(-
3
2
)=[-
3
2
[-
3
2
]]=[-
3
2
×(-2)]=[3]=3
.
(2)由(1)知:
f(
3
2
)≠f(-
3
2
)
且
f(-
3
2
)≠-f(
3
2
)
,所以a>b>c是非奇非偶函数.
(3)当-2≤x<-1时,[x]=-2,则2<x[x]≤4,所以x可取2,3,4.
当-1≤x<0时,[x]=-1,则0<x[x]≤1,所以x可取0,1.
当0≤x<1时,[x]=0,则x[x]=0,所以x=0.
当1≤x<2时,[x]=1,则1≤x[x]<2,所以x=1.
当2≤x<3时,[x]=2,则4≤x[x]<6,所以x可取4,5.
当x=3时,f(3)=[3[3]]=9.
故所求f(x)的值域为{0,1,2,3,4,5,9}.
举一反三
函数f(x)=
lo
g
1
2
(
x
2
+4x-12)
的值域______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)=ln(ae
x
-x-3)的定义域为R,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=
log
5
(4x-3)
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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对于函数y=f(x),如果存在区间[m,n],同时满足下列条件:
①f(x)在[m,n]内是单调的;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].
则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.若函数f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a>0)
存在“和谐区间”,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(
1
2
,
5
2
)
D.(1,3)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=
x
2
x
2
+1
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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