函数f(x)=3x-2x-2的图象的对称中心为点______，当x∈（2，6）时f(x)=3x-2x-2的值域是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

函数f(x)=3x-2x-2的图象的对称中心为点，当x∈（2，6）时f(x)=3x-2x-2的值域是．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

3x-2

x-2

的图象的对称中心为点______，当x∈（2，6）时f(x)=

3x-2

x-2

的值域是______．

答案

（1）因为y=

3x-2

x-1

=3+

x-2

，即y-3=

x-2

，
可设y′=y-3，x′=x-2
所以y′与x′成反比例函数关系且为奇函数，
则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=3，x=2
所以函数y的对称中心为（2，3）
故答案为：（-1，2 ）．
（2）由题意可知：
函数y=

3x-2

x-1

=3+

x-2

，的定义域为x∈（2，6）
并且函数在x∈（2，6）上都是减函数．
故而函数的值域是（2，+∞）．
故答案为：（2，3）；（2，+∞）

举一反三

渔场中鱼群的最大养殖量为m，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）
（I）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
（Ⅱ）求鱼群年增长量的最大值．

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函数y=

x+1

+lg（2-x）的定义域是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=-x， g(x)=

1-2x

1+2x

，H（x）=f（x）+g（x）
（1）判断并证明函数g（x）的单调性．
（2）当x∈[-

，1]时，求H（x）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-x²．
（1）求函数y=f（x）的解析式．
（2）是否存在实数a，b（a≠b），使得y=f（x）在x∈[a，b]上的值域为[

，

]，若存在，求出实数a，b的值；若不存在，说明理由．

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若函数y=

(2-a)x2+2(2-a)x+4

的定义域为R，则a的取值范围是______．

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