求函数f(x)=(x-1)2+1在下列情况下的值域:①x∈R,②x∈{-1,0,1},③x∈[-1,0],④x∈[2,3],⑤x∈[-1,2].

求函数f(x)=(x-1)2+1在下列情况下的值域:①x∈R,②x∈{-1,0,1},③x∈[-1,0],④x∈[2,3],⑤x∈[-1,2].

题型:解答题难度:一般来源:不详
求函数f(x)=(x-1)2+1在下列情况下的值域:
①x∈R,②x∈{-1,0,1},③x∈[-1,0],④x∈[2,3],⑤x∈[-1,2].
答案
①x∈R时,f(x)=(x-1)2+1≥1
∴函数的值域为:[1,+∞)
②x∈{-1,0,1}  
f(-1)=5,f(0)=2,f(1)=1
∴函数的值域{5,2,1}
③x∈[-1,0],函数单调递减,而f(-1)=5,f(0)=2
∴函数的值域[2,5]
④x∈[2,3]时,函数的对称轴x=1,函数在x∈[2,3]时,单调递增
而f(2)=2,f(3)=5
∴函数的值域[2,5]
⑤x∈[-1,2]函数在[-1,1]单调递减,在[1,2]单调递增,函数在x=1时取得最小值,在-1取得最大值
而f(1)=1,f(-1)=5
∴函数的值域[1,5]
举一反三
设函数y=f(x+1)的定义域为[3,6],是函数y=f(x2+3)的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


x
+3
的值域为(  )
A.[3,+∞)B.(-∞,3]C.[0,+∞)D.R
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=





2x-x2,(0<x≤3)
x2+6x,(-2≤x≤0)
的值域是(  )
A.RB.[-9,+∞)C.[-9,1]D.[-8,1]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





x2(|x|≤1)
1 (|x|>1)

(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)求f(
1
2
),f(-2),f(a2-1).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求下列函数的定义域
(1)y=
x
3x-2

(2)y=


4-x
(x+1)(x-1)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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