对于二次函数y=x2+2x-3,(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)分析函数的单调性;(3)当x∈[-2,3]时,求函数的值域.
题型:解答题难度:一般来源:不详
对于二次函数y=x2+2x-3, (1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)分析函数的单调性; (3)当x∈[-2,3]时,求函数的值域. |
答案
(1)y=x2+2x-3=(x+1)2-4, 其图象开口向上,对称轴方程为x=-1,顶点坐标为(-1,-4); (2)由(1)知,当x∈(-∞,-1)时,函数是减函数; 当x∈(-1,+∞)时,函数是增函数; (3)由(2)知,当x=-1时,函数取得最小值为:-4. 又当x=-2时,y=4-4-3=-3,当x=3时,y=9+6-3=12, 所以函数的最大值为12. 故当x∈[-2,3]时,函数的值域是[-4,12]. |
举一反三
下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )A.y= | B.y=2x+1 | C.y=x2+x+1 | D.y= |
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已知函数f(x)=loga(x+-4)(a>0,且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是( )A.(0,1)∪(1,2] | B.(2,+∞) | C.(4,+∞) | D.(0,1)∪(1,4] |
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已知函数y=(a<0)在区间(-∞,1]恒有意义,则实数a的取值范围是______. |
已知函数f(x)=log[()x-1], (1)求f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的增减性. |
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