(1)比较a2x2+1与ax2+2的大小.(2)a∈R,f(x)=a-22x+1 若f(x)为奇函数,求f(x)的值域并判断单调性.
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(1)比较a2x2+1与ax2+2的大小.(2)a∈R,f(x)=a-22x+1 若f(x)为奇函数,求f(x)的值域并判断单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)比较
a
2
x
2
+1
与
a
x
2
+2
的大小.
(2)a∈R,
f(x)=a-
2
2
x
+1
若f(x)为奇函数,求f(x)的值域并判断单调性.
答案
(1)由题意知,这两个数都是正数,
a
2
x
2
+1
a
x
2
+2
=
a
x
2
-1
,
当 a>1时,若x=±1,
a
x
2
-1
=0,
a
2
x
2
+1
=
a
x
2
+2
;
若x>1或x<-1,
a
x
2
-1
>1,
a
2
x
2
+1
>
a
x
2
+2
;
若1>x>-1,
a
x
2
-1
<1,
a
2
x
2
+1
<
a
x
2
+2
;
当 1>a>0时,若x=±1,
a
x
2
-1
=0,
a
2
x
2
+1
=
a
x
2
+2
;
若x>1或x<-1,1>
a
x
2
-1
>0,
a
2
x
2
+1
<
a
x
2
+2
;
若1>x>-1,
a
x
2
-1
>1,
a
2
x
2
+1
>
a
x
2
+2
;
(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),a-
2
2
-x
+1
=a+
2
2
x
+1
,
解得 a=1,故f(x)=1+
-2
2
x
+1
在其定义域内是增函数,
当x趋向-∞时,2
x
+1趋向1,f(x)趋向-1,当x趋向+∞时,2
x
+1趋向+∞,f(x)趋向1,
∴f(x)的值域(-1,1).
举一反三
函数
y=3x+
2x-1
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
f(x+1)=
1-
x
2
,则f(2x-1)的定义域为( )
A.
(
1
2
,1]
B.
(
1
2
,
3
2
)
C.
[1,
3
2
)
D.
[
1
2
,
3
2
]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=
2
x
+1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
1
(x+1)•lnx
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
(x+1)
0
|x|-x
的定义域是( )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)
D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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