已知函数f(x)=log12(12sin2x).(1)求它的定义域、值域;(2)判断它的奇偶性;(3)判断它的周期性;(4)写出函数的单调递增区间.
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已知函数f(x)=log12(12sin2x).(1)求它的定义域、值域;(2)判断它的奇偶性;(3)判断它的周期性;(4)写出函数的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
1
2
(
1
2
sin2x)
.
(1)求它的定义域、值域;
(2)判断它的奇偶性;
(3)判断它的周期性;
(4)写出函数的单调递增区间.
答案
(1)由
1
2
sin2x>0
,∴sin2x>0,∴2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z,解得
kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z
故函数f(x)的定义域为
{x|kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z}
…(3分)
因
0<
1
2
sin2x≤
1
2
,故
lo
g
1
2
(
1
2
sin2x)≥1
故函数f(x)的值域为[1,+∞).…(5分)
(2)因为函数f(x)的定义域为
{x|kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z}
,关于原点不对称,故此函数为非奇非偶函数.…(7分)
(3)因为
lo
g
1
2
(
1
2
sin2(x+π))=lo
g
1
2
(
1
2
sin2x)
,所以此函数的周期为T=π.…(10分)
(4)根据复合函数的单调性,故求函数t=sin2x的单调递减区间.
又考虑到原函数的定义域,故
2kπ+
π
2
<2x<2kπ+π,k∈Z
,
即为
kπ+
π
4
<x<kπ+
π
2
,k∈Z
故函数的递增区间为(
kπ+
π
4
,kπ+
π
2
),k∈Z.…(14分)
举一反三
函数y=
x+2
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=
x
ax+b
(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解.
(1)求a、b的值;
(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m-x)=4恒成立?为什么?
(3)在直角坐标系中,求定点A(-3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=4
x
-4•2
x
+1(-1≤x≤2),则函数的值域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=
1+x
+
x
1+x
的定义域为( )
A.[-1,+∞]
B.(-∞,-1]
C.R
D.(-1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设
α∈{-1,1,
1
2
,3}
,则使函数y=x
α
的定义域为R且为奇函数的所有α的值为______.(填写具体的数据)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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