（1）求f(x)=x-2x-3+lg4-x的定义域；（2）求g(x)=21-x2的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）求f(x)=

x-2

x-3

+lg

4-x

的定义域；
（2）求g(x)=21-x2的值域．

答案

（1）由题意可得：

x-3≠0 x-2≥0 4-x≥0 4-x ＞0

⇒

x≠3 x≥2 x≤4 x＜4

⇒

x≠3 2≤x＜4

，
所以f（x）的定义域为[2，3）∪（3，4）；
（2）由x²≥0得：-x²≤0，所以1-x²≤1，
而指数函数的底数为2＞1，所以指数函数为增函数，所以0＜21-x2≤21=2
所以g（x）的值域为（0，2]．
答：函数的定义域为[2，3）∪（3，4）；g（x）的值域为（0，2]