已知函数f(x)=log2|x+1|.(1)求函数y=f(x)的定义域和值域;(2)指出函数y=f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log2|x+1|. (1)求函数y=f(x)的定义域和值域; (2)指出函数y=f(x)的单调区间. |
答案
(1)由题意知,函数f(x)=log2|x+1|, 由|x+1|>0解得,x<-1或x>1, 则函数f(x)定义域:(-∞,-1)∪(-1,+∞), 由|x+1|>0,则函数f(x)值域:(-∞,+∞). (2)当x<-1时,函数y=|x+1|=-x-1,并且在(-∞,-1)是减函数, ∵函数y=log2x在定义域上是增函数, ∴原函数y=f(x)在(-∞,-1)是减函数, 当x>-1时,函数y=|x+1|=x+1,并且在(-1,+∞)是增函数, ∵函数y=log2x在定义域上是增函数, ∴原函数y=f(x)在(-1,+∞)是增函数, 综上,函数y=f(x)的单调减区间(-∞,-1);单调增区间(-1,+∞). |
举一反三
(1)求f(x)=+lg的定义域; (2)求g(x)=21-x2的值域. |
对于函数f(x),使f(x)≤m成立的所有常数m中,我们把m的最小值G叫做函数f(x)的上确界,则函数f(x)=的上确界是______. |
若函数y=的定义域为R,则它的图象可能经过的点是( )A.(0,) | B.(1,1) | C.(2,2) | D.(,-2) |
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函数f(x)=的定义域是( )A.{x|x≥0} | B.{x|x≤0} | C.{x|x>0} | D.{x|x<0} |
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函数f(x)=,x∈(-2,-)∪(-,2)的值域是______. |
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