已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),记g(x)=2f2(x)+f(2x)-7(1)求函数g(x)的定义域.(2)求函数g(x)的零点.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),记g(x)=2f2(x)+f(2x)-7 (1)求函数g(x)的定义域. (2)求函数g(x)的零点. |
答案
(1)∵f(x)=1+log2x(1≤x≤4), ∴g(x)=2f2(x)+f(2x)-7 =2(1+log2x)2+1+log22x-7 =2(log2x)2+5log2x-3. ∴函数g(x)的定义域是{x|1≤x≤4}. (2)由g(x)=2(log2x)2+5log2x-3=0, 得log2x=,或log2x=-3, ∴x=,或x=. ∴函数g(x)的零点是x=,或x=. |
举一反三
函数y=+++的值域是( )A.{-2,4} | B.{-2,0,4} | C.{-2,0,2,4} | D.{-4,-2,0,4} |
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已知函数f(x)=,函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],对于任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2], 使得g(x0)=f(x1)成立. (1)求f(x)的值域. (2)求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=log2|x+1|. (1)求函数y=f(x)的定义域和值域; (2)指出函数y=f(x)的单调区间. |
(1)求f(x)=+lg的定义域; (2)求g(x)=21-x2的值域. |
对于函数f(x),使f(x)≤m成立的所有常数m中,我们把m的最小值G叫做函数f(x)的上确界,则函数f(x)=的上确界是______. |
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