已知函数f(x)=12x+1(-2≤x≤0)2|x-2(0<x≤2),函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],对于任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,

已知函数f(x)=12x+1(-2≤x≤0)2|x-2(0<x≤2),函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],对于任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





1
2
x+1(-2≤x≤0)
2|x-2(0<x≤2)
,函数g(x)=ax-1,x∈[-2,2],对于任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2],
使得g(x0)=f(x1)成立.
(1)求f(x)的值域.
(2)求实数a的取值范围.
答案
(1)当 x∈[-2,0]时,f(x)=
1
2
x+1在[-2,0]上是增函数,此时f(x)∈[0,1]

当 x∈(0,2]时,f(x)=2|x-2|=22-x在(0,,2]上是减函数,此时f(x)∈[1,4)
∴f(x)的值域为:[0,4];
(2)①若a=0,g(x)=-1,对于任意 x1∈[-2,2],f(x1)∈[0,4],不存在x0∈[-2,2],使g(x0)=f(x1
②当a>0时,g(x)=ax-1在[-2,2]是增函数,g(x)∈[-2a-1,2a-1]
任给 x1∈[-2,2],f(x1)∈[0,4]
若存在x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立
[0,4]⊆[-2a-1,2a-1]∴





-2a-1≤0
2a-1≥4
,∴a≥
5
2

③a<0,g(x)=ax-1在[-2,2]是减函数,g(x)∈[2a-1,-2a-1]





2a-1≤0
-2a-1≥4
,∴a≤-
5
2

综上,实数 a∈(-∞,-
5
2
]∪[
5
2
,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=log2|x+1|.
(1)求函数y=f(x)的定义域和值域;
(2)指出函数y=f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)求f(x)=


x-2
x-3
+lg


4-x
的定义域;
(2)求g(x)=21-x2的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
对于函数f(x),使f(x)≤m成立的所有常数m中,我们把m的最小值G叫做函数f(x)的上确界,则函数f(x)=





2-x,x≥0
-x2-4x+1,x<0
的上确界是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数y=
m•3x-1-1
 m•3x-1+1
的定义域为R,则它的图象可能经过的点是(  )
A.(0,
1
2
B.(1,1)C.(2,2)D.(


2
,-2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=


2x-1
的定义域是(  )
A.{x|x≥0}B.{x|x≤0}C.{x|x>0}D.{x|x<0}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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