在R上定义运算△:x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______,函数y=1-4x-2x2在(1,
题型:填空题难度:一般来源:不详
在R上定义运算△:x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______,函数y=1-4x-2x2在(1,+∞)上的值域是______. |
答案
(1)根据运算法则得(x-a)△(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1 化简得x2-x-a2+a+1>0在R上恒成立,即△<0,解得a∈(-,) (2)y=1-4x-2x2=-2(x+1)2+3在(1,+∞)上是单调减函数 ∴当x=1时y=-5,∴y=1-4x-2x2在(1,+∞)的值域是(-∞,-5) 故答案为:(-,),(-∞,-5) |
举一反三
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2). (1)求证:若曲线C与直线l相切,则有(a-2)(b-2)=2; (2)求线段AB中点的轨迹方程; (3)求△AOB面积的最小值. |
已知y=4x-3•2x+3的值域为[1,7],则x的取值范围是( )A.[2,4] | B.(-∞,0) | C.(0,1)∪[2,4] | D.(-∞,0]∪[1,2] |
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(Ⅰ)求y=4x-2x+1的值域; (Ⅱ)关于x的方程4x-2x+1+a=0有解,求实数a的取值范围. |
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