函数y=|x+1|-|x-2|的值域为( )A.(-3,3)B.[-3,3]C.(-∞,-3]∪[3,+∞)D.{-3,3}
题型:单选题难度:一般来源:不详
函数y=|x+1|-|x-2|的值域为( )A.(-3,3) | B.[-3,3] | C.(-∞,-3]∪[3,+∞) | D.{-3,3} |
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答案
由x+1=0得x=-1;由x-2=0得x=2. (1)当x≥2时,y=x+1-x+2=3; (2)当-1≤x<2时,y=x+1+x-2=2x-1, ∵-1≤x<2,∴-2≤2x<4,-3≤2x-1<3,∴-3≤y<3. (3)当x<-1时,y=-x-1+x-2=-3. 综上所述,函数y=|x+1|-|x-2|的值域为[-3,3]. 故选B. |
举一反三
函数y=的值域为( )A.(1,+∞) | B.(0,1) | C.(0,+∞) | D.(0,1)∪(1,+∞) |
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在R上定义运算△:x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是______,函数y=1-4x-2x2在(1,+∞)上的值域是______. |
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2). (1)求证:若曲线C与直线l相切,则有(a-2)(b-2)=2; (2)求线段AB中点的轨迹方程; (3)求△AOB面积的最小值. |
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