已知函数f(x)=3x-13x+1.(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;(3)求f(x)的值域.
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已知函数f(x)=3x-13x+1.(1)证明f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;(3)求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
3
x
-1
3
x
+1
.
(1)证明f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明;
(3)求f(x)的值域.
答案
证明:(1)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称
∵f(-x)=
3
-x
-1
3
-x
+1
=
1-3
x
3
x
+1
=-f(x)
∴函数f(x)为奇函数;
(2)函数f(x)在R上单调递增,理由如下:
在R中任取x
1
<x
2
,
则
3
x
1
-
3
x
2
<0,
3
x
1
+1>0,
3
x
2
+1>0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)=
3
x
1
-1
3
x
1
+1
-
3
x
2
-1
3
x
2
+1
=(1-
2
3
x
1
+1
)-(1-
2
3
x
2
+1
)=
2(
3
x
1
-
3
x
2
)
(3
x
1
+1)(
3
x
2
+1)
<0
∴f(x
1
)<f(x
2
)
∴函数f(x)在R上单调递增
(3)∵
f(x)=
3
x
-1
3
x
+1
=
1-
2
3
x
+1
∵3
x
>0,
∴3
x
+1>1,
∴0<
2
3
x
+1
<2
∴-2<-
2
3
x
+1
<0
∴-1<1-
2
3
x
+1
<1
故f(x)的值域为(-1,1)
举一反三
已知函数
f(x)=
x
2
+(b-
4-
a
2
)x+2a-b
是偶函数,则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
求函数f(x)=x+
1
x
(x>0)的值域 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
求函数y=x+
2x-1
的值域______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
①求函数
y=
3
x-1
|x+1|+|x-1|
的定义域;
②求函数
y=x+
1-2x
的值域;
③求函数
y=
2
x
2
-2x+3
x
2
-x+1
的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
求函数
y=3-2x-
x
2
,
x∈[-
5
2
,
3
2
]
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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