若函数f(x)=kx+5kx2+4kx+3定义域为一切实数,则实数k的取值范围为______.
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若函数f(x)=kx+5kx2+4kx+3定义域为一切实数,则实数k的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若函数f(x)=
kx+5
k
x
2
+4kx+3
定义域为一切实数,则实数k的取值范围为______.
答案
函数f(x)=
kx+5
k
x
2
+4kx+3
定义域为一切实数,可转化为:
∀x∈R,kx
2
+4kx+3≠0.令w=kx
2
+4kx+3,下面分三类求
一类:当k=0,由于3≠0,显然符合题意
二类:当k>0,要想使二次函数w=kx
2
+4kx+3≠0,只需△<0,
即(4k)
2
-4×3×k<0
即
0<k<
3
4
三类:当k<0,要想使二次函数w=kx
2
+4kx+3≠0,只需△<0,
即(4k)
2
-4×3×k<0
即
0<k<
3
4
(不合,舍去)
综上所述:[0,
3
4
).
故答案为:[0,
3
4
).
举一反三
函数f(2x-3)的定义域是[-2,2]则f(x)的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x
2
-sinx+1
x
2
+1
(x∈R)
存在最大值M和最小值N,则M+N的值为 .
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设
f(x)=
a
x
2
+bx
,求满足下列条件的实数a的值:至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
cosx-1
cosx+3
的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
lg( 3-x )
x-2
的定义域是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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