函数f( x )=2x-ax的定义域为(0,1](a为实数).(Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;(Ⅱ)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取
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函数f( x )=2x-ax的定义域为(0,1](a为实数).(Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;(Ⅱ)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
函数
f( x )=2x-
a
x
的定义域为(0,1](a为实数).
(Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;
(Ⅱ)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.
答案
(Ⅰ)显然函数y=f(x)的值域为
[ 2
2
, +∞ )
;
(Ⅱ)∵
f
/
(x)=2+
a
x
2
<0⇒a<-2
x
2
在定义域上恒成立
而-2x
2
∈(-2,0)
∴a≤-2
(II)当a≥0时,函数y=f(x)在(0.1]上单调增,无最小值,
当x=1时取得最大值2-a;
由(2)得当a≤-2时,函数y=f(x)在(0.1]上单调减,无最大值,
当x=1时取得最小值2-a;
当-2<a<0时,函数y=f(x)在
( 0.
-2a
2
]
上单调减,在
[
-2a
2
,1]
上单调增,无最大值,
当
x=
-2a
2
时取得最小值
2
-2a
.
举一反三
函数y=log
2
(x
2
+1)-log
2
x的值域是( )
A.[0,+∞)
B.(-∞,+∞)
C.[1,+∞)
D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
2
1- | x |
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若已知f(x)=x
2
+1,x∈(-1,1),则函数y=f(2
x
-1)的值域是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
(Ⅰ)求函数
y=lo
g
3
(1+x)+
3-4x
的定义域;
(Ⅱ)当0<a<1时,证明函数y=a
x
在R上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=x+
1-2x
的值域______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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