已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,则实数m的取值范围是______. |
答案
∵函数f(x)的定义域为[-1,1], ∴-1≤x≤1,F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在 ∴-1≤x+m≤1,-1≤x-m≤1①, 又-1≤-x-m≤1②, ①+②得, -2≤-2m≤2, ∴-1≤m≤1, 故答案为:-1≤m≤1; |
举一反三
函数y=f(x)的定义域为[0,3],则g(x)=的定义域是( )A.0<x<3 | B.0≤x≤1 | C.0≤x<1 | D.0≤x≤3 |
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下列各组函数中,奇偶性相同,值域也相同的一组是( )A.f(x)=cosx+,g(x)=x+ | B.f(x)=sinx+,g(x)=x+ | C.f(x)=cos2x+,g(x)=x2 -, | D.f(x)=sin2x+,g(x)=x2-, |
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函数f( x )=2x-的定义域为(0,1](a为实数). (Ⅰ)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域; (Ⅱ)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围; (Ⅲ)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值. |
函数y=log2(x2+1)-log2x的值域是( )A.[0,+∞) | B.(-∞,+∞) | C.[1,+∞) | D.(-∞,-1]∪[1,+∞) |
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