试题分析:(1)根据勾股定理求出AC,证△ACB∽△ADE,得出,代入求出DE=6,AE=10,过O作OQ⊥EF于Q,证△EQO∽△EDA,代入求出OQ即可。 (2)连接EG,求出EG⊥CD,求出CF=ED,根据等腰三角形三线合一的性质求出即可。 解:(1)∵∠ACB=90°,AB=5,BC=3,∴由勾股定理得:AC=4。 ∵AB=5,BD=3,∴AD=8。 ∵∠ACB=90°,DE⊥AD,∴∠ACB=∠ADE。 ∵∠A=∠A,∴△ACB∽△ADE。 ∴,即。∴DE=6,AE=10。 ∴⊙O的半径为3。 过O作OQ⊥EF于Q,则∠EQO=∠ADE=90°,
∵∠QEO=∠AED,∴△EQO∽△EDA。 ∴,即。 ∴OQ=2.4,即圆心O到弦EF的距离是2.4。 (2)证明:连接EG,
∵AE=10,AC=4,∴CE=6。∴CE=DE=6。 ∵DE为直径,∴∠EGD=90°。 ∴EG⊥CD。 ∴点G为CD的中点。 |