已知函数f(x)=1-2ax-a2x(0<a<1)(1)求函数f(x)的值域;(2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值和函数f(x) 的
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=1-2ax-a2x(0<a<1) (1)求函数f(x)的值域; (2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值和函数f(x) 的最大值. |
答案
(1)令t=ax,则t>0,∴g(t)=1-2t-t2=-(t+1)2+2 ∵t>0,∴g(t)<1,即函数f(x)的值域为(-∞,1); (2)∵x∈[-2,1],0<a<1,∴t∈[a,] ∴g(t)=1-2t-t2在[a,]上是减函数 ∴t=时,g(t)min=--+1=-7 ∴a=或a=-(舍去) ∴t=a=时,g(t)有最大值,即g(t)max=-. |
举一反三
若f(x)的定义域为[1,2],则f(x+2)的定义域为( )A.[0,1] | B.[2,3] | C.[-1,0] | D.无法确定 |
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若函数f(x)的定义域为[0,4],则g(x)=的定义域为______. |
若函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x+2)的定义域为( )A.[0,1] | B.[-2,-1] | C.[2,3] | D.无法确定 |
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由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数,通常记为y=[x],例如[1.2]=1,[-0.3]=-1,则函数y=2[x]+1,x∈[-1,3)的值域为( )A.[-1,7) | B.[-1,5) | C.{-1,1,3,5} | D.{-1,1,3,5,7} |
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函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是______. |
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