设函数f(x)=(log2x+log24)(log2x+log22)的定义域为[14,4],(Ⅰ)若t=log2x,求t的取值范围;(Ⅱ)求y=f(x)的最大值
试题库
首页
设函数f(x)=(log2x+log24)(log2x+log22)的定义域为[14,4],(Ⅰ)若t=log2x,求t的取值范围;(Ⅱ)求y=f(x)的最大值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=(log
2
x+log
2
4)(log
2
x+log
2
2)的定义域为
[
1
4
,4]
,
(Ⅰ)若t=log
2
x,求t的取值范围;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值与最小值,并求出最值时对应的x的值.
答案
(Ⅰ)因为函数t=log
2
x,单调递增,当x∈
[
1
4
,4]
时,
log
2
1
4
≤
log
2
x≤
log
2
4
,
即-2≤log
2
x≤2,所以-2≤t≤2,即t的取值范围[-2,2].
(Ⅱ)设t=log
2
x,则函数y=f(x)=(log
2
x+2)(log
2
x+1)=(t+2)(t+1),-2≤t≤2,
设
y=g(t)=(t+2)(t+1)=
(t+
3
2
)
2
-
1
4
,
所以当
t=-
3
2
时即
t=
log
2
x=-
3
2
,即
x=
2
-
3
2
=
2
4
时,函数y有最小值
-
1
4
,
当t=2时,即t=log
2
x=2,x=4时,函数y有最大值为12.
举一反三
函数y=|x+1|-|x-1|的最大值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
f(x)=
|x-2|-1
log
2
(x-1)
的定义域是( )
A.[3,+∞)
B.
(-
1
3
,1)
C.
(-
1
3
,3)
D.(-∞,-3)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=lg(x+1)的定义域为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-1]
C.(-1,+∞)
D.[-1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
x
2
-1
.
(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=|3x-2|+x
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若g(x)=|x+1|,解不等式f(x)>g(x).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
下列说法正确的是( )A.板块构造学说是德国科学家柯本提出的B.柯本认为三亿年前地球上各大洲是相互连接一块大陆的C.魏
下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )A.y=sin(x+π6)B.y=sin(2x-π6)C.y=cos(4x-
在西方资产阶级革命运动中,不彻底,还保留大量封建残余的国家是:( )A.法国B.美国C.英国D.德国
某小组三位同学发现钟摆的摆动似乎是有规律的.于是他们在细绳下面挂一小球制成了单摆,研究在摆动角度θ不大的情况下,单摆来回
水和溶液在生产生活中重要的作用.(1)自来水厂常用的净水方法有沉淀、 吸附、消毒等;在日常生活中常用来降低
根据拼音在田字格内写出相应的汉字。(4分)草垛,乡村独有的风景,在树木和村庄的包围中,星罗棋布地排列着。草垛遍布晒场、牛
下列词语中加点字注音有错误的一项是()A.榫sǔn头敛裾jū正zhèng旦畏葸xǐB.熟稔rěn耘耔zǐ岑cén寂蟊má
(本小题满分14分)已知双曲线的右准线为y轴,且经过(1,2)点,其离心率是方程的根(1)求双曲线的离心率; (2)求双
已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则ΔPF1F2的面积等
“世界上没有不可认识的事物,只有尚未被认识的事物。”这种观点属于[ ]A、唯物主义 B、可知论C、不可知论 D、
热门考点
(本小题10分)已知在三棱锥S--ABC中,∠ACB=900,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC
实验室中做H2还原CuO的实验时,还原8gCuO实际需消耗H2的质量( )A.大于0.25gB.小于0.25gC.等于
【题文】当a>1时,在同一坐标系中,函数的图象是( ).
阅读如图程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是___________.
设NA代表阿伏加德罗常数,下列说法正确的是 A.标准状况下11.2LO2和16gO3中含有的O数均为 NAB.
康有为在诗中写道:“海东龙泣舰沉破,上相锚轩(古代使臣乘坐的一种轻车)出议和……台人号泣秦桧歌,九城谣谍遍
在探究唾液淀粉酶对淀粉的消化作用时,如果在恒温水浴前就在2支试管内部加入了碘液,实验中将观察到怎样的现象
在合作中竞争,我们应倡导的全新竞争理念是[ ]A.你死我活互不谦让B.超越自我共同进步C.以失败论英雄D.面对竞
如图(1)写出图中字母所代表的地理事物名称(5分)A 海B 海C 洋E 半岛 F
如图所示,小明与小红用细棉线连接了两个纸杯,制成了一个“土电话”.(1)他们用“土电话”能实现10m间的通话,这表明__
三大人种的形成
矩形性质
北伐战争
技术创新对美国经济发展的影响
相对分子质量的概念及其计算
一次函数与方程(不等式)
空间几何体的结构特征
一般现在时的被动语态
分子的立体构型
维生素与人体健康
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.