定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=-f（x+2），且x∈（-1，0）时，f(x)=2x+15，则f（log220）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=-f（x+2），且x∈（-1，0）时，f(x)=2x+

，则f（log₂20）=______．

答案

∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f（x）=-f（x+2），即f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函数，周期为4，
∵log₂16＜log₂20＜log₂32，
∴4＜log₂20＜5，
∴0＜log₂20-4＜1，即0＜log₂

＜1，即-1＜log₂

＜0，
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂

）=-f（-log₂

）=-f（log₂

），
∵x∈（-1，0）时，f(x)=2x+

，
∴f（log₂

）=2log2

=1，
∴f（log₂20）=-1．
故答案为：-1．

举一反三

有时可用函数f（x）=

0.1+15ln

a-x

x≤6

x-4.4

x-4

x＞6

，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

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已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（

）的值；
（2）若满足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．

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已知定义域是（0，+∞）的函数f（x）满足；
（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；
（2）当x∈（1，3]时，f（x）=3-x．给出下列结论：
①对任意m∈Z，有f（3^m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3ⁿ+1）=0；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“∃k∈Z，使得（a，b）⊆（3^k，3^k+1）．”
其中正确结论的序号是______．

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某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天（1≤x≤20，x∈N）的销售价格（单位：元）为p=

44+x，1≤x≤6

56-x，6＜x≤20

，第x天的销售量为q=

48-x，1≤x≤8

32+x，8＜x≤20

，已知该商品成本为每件25元．
（Ⅰ）写出销售额t关于第x天的函数关系式；
（Ⅱ）求该商品第7天的利润；
（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润．

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为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用某种药物进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(

)t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回答教室．

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