已知a,b∈N+,f(a+b)=f(a)•f(b),f(1)=2,f(2)f(1)+f(3)f(2) +…+f(2010)f(2009)+f(2011)f(20
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已知a,b∈N+,f(a+b)=f(a)•f(b),f(1)=2,f(2)f(1)+f(3)f(2) +…+f(2010)f(2009)+f(2011)f(20
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知a,b∈N
+
,f(a+b)=f(a)•f(b),f(1)=2,
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2011)
f(2010)
=______.
答案
∵f(a+b)=f(a)•f(b)对a,b∈N
+
恒成立,
∴f(n+1)=f(n)×f(1),又f(1)=2
∴
f(n+1)
f(n)
=2 n∈N
+
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2010)
f(2009)
+
f(2011)
f(2010)
=2×2010=4020
故答案为 4020
举一反三
给出如下3个等式:f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y),则函数①f(x)=x
2
②f(x)=3x③f(x)=
1
x
④f(x)=0
都满足上述3个等式的是( )
A.f(x)=x
2
B.f(x)=3x
C.f(x)=
1
x
D.f(x)=0
题型:单选题
难度:简单
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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已知a>0,将函数f(x)=
1
2
ax
2
-a的图象向右平移
1
a
个单位再向下平移
1
2a
个单位后得到函数g(x)的图象.
(Ⅰ)求函数g(x)的表达式;
(Ⅱ)当a=
1
2
时,求g(x)在区间[-4,3]上的最大值与最小值;
(Ⅲ)若函数g(x)在[
2
,2]上的最小值为h(a),求h(a)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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目前,成都市B档出租车的计价标准是:路程2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).(现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑)
(1)将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60,单位:km)的分段函数;
(2)某乘客行程为16km,他准备先乘一辆B档出租车行驶8km,然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对于定义域内任意的x
1
,x
2
都有f(x
1
•x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
(1)求证f(x)是偶函数;
(2)求证f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)若f(a+1)>f(a)+1,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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