定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（5-x），且(52-x)f′(x)＜0，已知x1＜x2，x1+x2＜5，则（　　）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x

题型：单选题难度：一般来源：太原一模

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（5-x），且(

5

2

-x)f′(x)＜0，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，则（　　）

A．f（x1）＜f（x2）

B．f（x1）＞f（x2）

C．f（x1）+f（x2）＜0

D．f（x1）+f（x2）＞0

答案

∵函数f（x）满足f（x）=f（5-x），
∴函数图象关于直线x=

5

2

对称
∵(

5

2

-x)f′(x)＜0，
∴函数在（-∞，

5

2

）上单调减，在（

5

2

，+∞）上单调增
∵x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，
∴若x₁＜x₂＜

5

2

，根据函数在（-∞，

5

2

）上单调减，可得f（x₁）＞f（x₂）
若x₁＜

5

2

＜x₂，∵x₁+x₂＜5，移项整理得

5

2

-x₁＞x₂-

5

2

，从而可知x₁比x₂离对称轴远，结合函数的单调性可得f（x₁）＞f（x₂）
综上，f（x₁）＞f（x₂）
故选B．