定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(5-x),且(52-x)f′(x)<0,已知x1<x2,x1+x2<5,则(  )A.f(x1)<f(x2)B.f(x

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(5-x),且(52-x)f′(x)<0,已知x1<x2,x1+x2<5,则(  )A.f(x1)<f(x2)B.f(x

题型:单选题难度:一般来源:太原一模
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(5-x),且(
5
2
-x)f′(x)<0
,已知x1<x2,x1+x2<5,则(  )
A.f(x1)<f(x2B.f(x1)>f(x2C.f(x1)+f(x2)<0D.f(x1)+f(x2)>0
答案
∵函数f(x)满足f(x)=f(5-x),
∴函数图象关于直线x=
5
2
对称
(
5
2
-x)f′(x)<0

∴函数在(-∞,
5
2
)上单调减,在(
5
2
,+∞)上单调增
∵x1<x2,x1+x2<5,
∴若x1<x2
5
2
,根据函数在(-∞,
5
2
)上单调减,可得f(x1)>f(x2
若x1
5
2
<x2,∵x1+x2<5,移项整理得
5
2
-x1>x2-
5
2
,从而可知x1比x2离对称轴远,结合函数的单调性可得f(x1)>f(x2
综上,f(x1)>f(x2
故选B.
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(1)=1;②当0<x<1时,f(x)>0;③对任意的实数x、y均有f(x+y)-f(x-y)=2f(1-x)f(y).则f(
1
3
)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=





|lg(x+1)|-1
(
1
2
)
x
-2
(x>-1)
(x≤-1)
,则函数的零点的个数有______ 个.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
“依法纳税是每个公民应尽的义务”,国家征收个人所得税是分段计算的,总收入不超过800元,免征个人所得税,超过800元部分需征税,设全月纳税所得额为x,x=全月总收入-800元,税率见下表:
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1不超过500元部分5%
2超过500元至2 000元部分10%
3超过2 000元至5 000元部分15%
9超过10 000元部分45%
函数f(x)=





2-x-1,x≤0
x
1
2
,x>0
,满足f(x)>1的x的取值范围(  )
A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.x|x>0或x<-2D.x|x>1或x<-1
往外埠投寄平信,每封信不超过20 g付邮费0.80元,超过20 g而不超过40 g付邮费1.60元,依此类推,每增加20 g需增加邮费0.80元(信的质量在100 g以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5 g,则他应付邮费(  )
A.3.20元B.2.90元C.2.80元D.2.40元