已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有:①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).给
题型:单选题难度:一般来源:广东模拟
已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任意m、n∈N*都有: ①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1). 给出以下三个结论: (1)f(1,5)=9; (2)f(5,1)=16; (3)f(5,6)=26. 其中正确的个数为( ) |
答案
∵f(m,n+1)=f(m,n)+2 ∴f(1,n)=2n-1 故(1)f(1,5)=9正确; 又∵f(m+1,1)=2f(m,1) ∴f(n,1)=2n-1 ∴(2)f(5,1)=16也正确; 则f(m,n+1)=2m-1+2n ∴(3)f(5,6)=26也正确 故选A. |
举一反三
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x、x′∈R均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且对任意x>0,都有f(x)<0,f(3)=-3. (1)试证明:函数y=f(x)是R上的单调减函数; (2)试证明:函数y=f(x)是奇函数; (3)试求函数y=f(x)在[m,n](m、n∈Z,且mn<0)上的值域. |
某市有小灵通与全球通两种手机,小灵通手机的月租费为25元,接听电话不收费,打出电话一次在3 min以内收费0.2元,超过3 min的部分为每分钟收费0.1元,不足1 min按1 min计算(以下同).全球通手机月租费为10元,接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多,每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4:3:1:1.问,根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省?(注:m到m+1 min以内指含m min,而不含m+1 min) |
(1)设f(x)= | 2x+b x>0 | 0 x=0,试确定b的值,使f (x)存在 | 1+2x x<0 |
| | ; (2)f(x)为多项式,且=1,=5,求f(x)的表达式. |
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