若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x);③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)的
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若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x);③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)的
题型:单选题
难度:一般
来源:湖北模拟
若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x);③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(12,16)的值是( )
A.12
B.16
C.24
D.48
答案
依题意:∵(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),∴f(x,x+y)=
1
y
(x+y)f(x,y)
∴f(12,16)=f(12,12+4)=
1
4
(12+4)f(12,4)=4f(12,4)
=4f(4,12)=4f(4,4+8)=4×
1
8
(4+8)f(4,8)=6f(4,8)
=6f(4,4+4)=6×
1
4
(4+4)f(4,4)=12f(4,4)=12×4=48
故选 D
举一反三
设函数
f(x)=
2
-x
-1
x≤0
x
1
2
x>0
若f(x
0
)>1,则x
0
的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
2
3
x-1(x≥0)
1
x
(x<0)
,若f(a)>a,则实数a的取值范围为
( )
A.(-∞,-3)
B.(-∞,-1)
C.(1,+∞)
D.(0,1)
题型:单选题
难度:简单
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②f(3)=3f(1);
③f(
1
2
)=
1
2
f(1);
④f(-x)f(x)<0.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
-
x
2
+6x+
e
2
-5e-2,x∈(-∞,e]
x-2lnx,,x∈(e,+∞)
,若f(6-a
2
)>f(a)则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(3,+∞)
C.(-3,2)
D.(-2,3)
题型:单选题
难度:简单
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函数f(x)=
sin(
πx
2
),-1<x<0
e
x-1
,x≥0
若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )
A.1
B.-
2
2
C.1,-
2
2
D.1,
2
2
题型:单选题
难度:一般
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