已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程． |
答案
设圆心坐标为（a，b），
∵圆心在直线2x+y=0上，
∴2a+b=0，即b=-2a，
又圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，
∴=，即2（a-2）2+2（b+1）2=（a-b-1）2，①
把b=-2a代入①得：2（a-2）2+2（-2a+1）2=（3a-1）2，
整理得：a2-10a+9=0，即（a-1）（a-9）=0，
解得：a=1或a=9，
此时b=-2或-18，
∴圆心坐标为（1，-2）或（9，-18），
此时圆的半径为或13，
则圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=2或（x-9）2+（y+18）2=338． |
举一反三
| 已知实数x，y满足方程(x-2)2+y2=3，求的最大值与最小值． |
| 已知圆C：x2+y2-2x-4y-20=0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为（ ） |
已知⊙C：（x-1）2+（y-2）2=4及经过点P（3，-1）的直线l．
（1）当l平分⊙C时，求直线l的方程；
（2）当l与⊙C相切时，求直线l的方程． |
| 与曲线(θ为参数)相切且横纵截距相等的直线共有（ ）条． |
过圆x2+y2=4上的一点（1，）的圆的切线方程是 （ ）| A．x+y-4=0 | B．x-y=0 | C．x+y=0 | D．x-y-4=0 |
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