已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则

f2(1)+f(2)

f(1)

+

f2(2)+f(4)

f(3)

+

f2(3)+f(6)

f(5)

+…+

f2(1005)+f(2010)

f(2009)

=______．

答案

∵f（m+n）=f（m）f（n），
∴f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f²（n），
且有：f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），即

f(n+1)

f(n)

=2
∴则

f2(1)+f(2)

f(1)

+

f2(2)+f(4)

f(3)

+

f2(3)+f(6)

f(5)

+…+

f2(1005)+f(2010)

f(2009)

=

2f(2)

f(1)

+

2f(4)

f(3)

+…+

2f(2010)

f(2009)

=2×2+2×2+…+2×2=4×1005=4020．
故答案为4020．