已知函数，其中，（Ⅰ）在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）设的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），…，an=g（an-1），求数列{an}

题型：解答题难度：困难来源：北京高考真题

已知函数，其中，
（Ⅰ）在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；
（Ⅱ）设的反函数为y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），…，a_n=g（a_n-1），求数列
{a_n}的通项公式，并求；
（Ⅲ）若，x₁=f（x₀），f（x₁）=x₀，求x₀。

答案

解：（Ⅰ）函数图象：

说明：图象过点；在区间上的图象为上凸的曲线段；在区间上的图象为直线段。
（Ⅱ）f₂(x)=-2x-2，的反函数为：，
由已知条件得：，，
，
……
∴，
即，
∴；
（Ⅲ）由已知，
∴，
由的值域，得，
∴，
由，整理得，
解得，
因为，
所以。