对定义域是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数,(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1,g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;

对定义域是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数,(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1,g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;

题型:解答题难度:困难来源:上海高考真题
对定义域是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),规定:
函数
(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1,g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;
(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明。
答案
解:(1)
(2)当x≥1时,

当x<1时,h(x)<-1,
∴当时,h(x)取得最大值
(3)令

于是
举一反三
已知函数,其中
(Ⅰ)在下面坐标系上画出y=f(x)的图象;
(Ⅱ)设的反函数为y=g(x),a1=1,a2=g(a1),…,an=g(an-1),求数列
{an}的通项公式,并求
(Ⅲ)若,x1=f(x0),f(x1)=x0,求x0

题型:解答题难度:困难| 查看答案
设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义。对于给定的正数K,定义函数,取函数f(x)=2-x-e-1。若对任意的x∈(-∞,+∞),恒有fK(x)= f(x),则

[     ]

A.K的最大值为2
B.K的最小值为2
C.K的最大值为1
D.K的最小值为1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|,
(Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=|3-5x|的单调增区间是(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知偶函数f:Z→Z满足f(1)=1,f(2011)≠1,对任意的a、b∈Z,都有f(a+b)≤max{ f(a),
f(b)}(注:max{x,y}表示x,y中较大的数),则f(2012)的可能值是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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